Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) х² – 6х – 2; б) х² + 5х + 20; в) 2х² – 4х + 10; г) 1/2х² + х – 6.

Решение:

а) х² – 6х – 2

х² – 6х – 2 = x² – 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3² – 2 = (x – 3)² – 9 – 2 = (x – 3)² – 11

б) х² + 5х + 20

х² + 5х + 20 = x² + 2 ⋅ 2,5 ⋅ x + 2,5² – 2,5² + 20 = (x + 2,5)² – 6,25 + 20 = (x + 2,5)² + 13,75

в) 2х² – 4х + 10

2х² – 4х + 10 = 2(x² – 2x + 5) = 2((x² – 2x + 1) + 4) = 2(x – 1)² + 8

г) 1/2х² + х – 6

1/2х² + х – 6 = 1/2 (x² + 2x – 12) = 1/2 ((x² + 2x + 1) – 1 – 12) = 1/2 (x + 1)² – 6 1/2

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.