Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 43% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение:
43% = 0,43 пациентов больны гепатитом
53% = 0,53 – здоровы
Человек болен с вероятностью 0,08
Человек здоров с вероятностью 0,03
0,43 · 0,8 + 0,57 · 0,03 = 0,3611
Ответ: 0,3611
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.