Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 5 и на 9, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 15? Запишите решение и ответ.

Решение:

Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 5 – меньше или равен 4, при делении на 9 – меньше или равен 8. Так как сумма этих остатков равна  15 = 3 + 4 + 8,  они на самом деле равны соответственно 3, 4 и 8.

Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на 4, 5 и 9, значит, оно разделится на НОД(4;5;9) = 180 = 15 ∙ 12. Но наше число на единицу меньше и это 179, поэтому задуманное число 179 при делении на 15 даёт целую часть 11 и остаток 14

Ответ: 14

Источник: ВПР по математике Автор Кузнецов А. Ю; Ященко И. В; Виноградова О. А