В равнобедренном треугольнике ABC основание АС равно 6 см, а боковая сторона – 5 см. Концы подвижного отрезка, параллельного основанию, лежат на боковых сторонах. Его длина равна у (см), а расстояние от вершины – х (см). Задайте формулой у как функцию от х. Найдите область значений этой функции.

Решение:

Дано:

Треугольник ABC – равнобедренный

AB = BC = 5см

AC = 6 см

BM – расстояние от вершины В до FQ

FQ = y см

BM = x см

FQ параллельные прямые AC

Найти:

y(x) -?

E(y) – ?

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник FBQ:

угол А = углу BFQ

угол С = углу BQF

AC/FQ = BU/BM

Рассмотрим треугольник ABU – прямоугольный.

Воспользуемся теоремой Пифагора.

BU = √AB² – AU²

В равнобедренном треугольнике высота является медианой

BU = √5² – 3² = √25 – 9 = √16 = 4 (см)

6/y = 4/x

y = 6x/4 = 1,5x

0 ⩽ x ⩽ 4

0 ⩽ y ⩽ 6

E(y) = [0;6] 

Ответ: y = 1,5x; E(y) = [0;6] 

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.