В прямоугольной трапеций ABCD с основаниями ВС и AD угол BAD прямой, АВ = 12, ВС = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Дано:

АBCD – прямоугольная трапеция

ВС, АD – основание

∠ BAD = 90⁰

AB = 12

BC = CD = 15

Найти:

MN – ?

Решение:

MN – средняя линия

MN = ВС + AD / 2

AD = AE + ED = 15 + ED

AE = BC = 15

Рассмотрим △ CED – прямоугольный

СE = AB = 12

По теореме Пифагора:

CD² = ED² + EC²

ED² = CD ²– EC²

ED = √ СD² – EC² = √ 15² – 12² = √ 225 – 144 = √ 81 = 9

AD = AE + ED = 15 + 9 = 24

MN = 15 + 24 / 2 = 39 / 2 = 19,5

Ответ: 19,5

Источник : сборник ЕГЭ по математике (базовый уровень 30 вариантов) И.В Ященко