В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов А и С равна 120°, AB = 24. Найдите BD.
Решение:
Дано:
ABCD – параллелограмм
АС = 1200
АВ = 24
Найти BD – ?
Решение:
В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны, значит параллелограмм является ромбом.
В ромбе все стороны равны AB = BC = CD = DA = 24
Противоположные углы = A = C = 600
Угол B + угол D = 3600 – угол A – угол C = 3600 – 600 = 2400
угол B = угол D = 2400 : 2 = 1200 (Два других угла ромба)
ABD = B : 2 = 1200 : 2 = 600 (Диагонали ромба являются биссектрисой угла)
ADB = D : 2 = 1200 : 2 = 600
Треугольник ABD все углы равны 600
AB = AD = BD = 24
Ответ: 24
Источник : сборник ЕГЭ по математике (базовый уровень 30 вариантов) И.В Ященко