В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 45, AC = 72. Найдите BD.
Решение:
Дано:
АBCD – параллелограмм, BD, AC – диагонали и биссектриса
AB = 45
AC = 72
Найти BD – ?
Решение:
Диагонали параллелограмма могут быть биссектрисами либо в ромбе, либо в квадрате.
Соответственно, точкой пересечения диагоналями О они делятся пополам и образуют прямой угол.
Рассмотрим треугольник AOB – прямоугольный.
AB = 45 – гипотенуза
АО = 72 : 2 = 36 – катет
По теореме Пифагора ВО = √452 – 362 = √(45 + 36) ∙ (45 – 36) = √81 ∙ 9 = 9 ∙ 3 = 27
BD = 2 ∙ BO = 2 ∙ 27 = 54
Ответ: 54
Источник : сборник ЕГЭ по математике (базовый уровень 30 вариантов) И.В Ященко