В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
· за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение:
Пусть Николай сделал сначала Х операций второго типа, а затем У операций первого типа.
5х – 4у = 0 – количество золотых монет не изменилось
х + у = 45 – медных стало на 45 больше
х = 45 – у
5 ∙ (45 – у) – 4у = 0
х = 45 – у
225 -5у – 4у = 0
х = 45 – у
– 9у = -225
х = 45 – 25
у = 25
х = 20
у = 25
5у – 8х = 5 ∙ 25 – 8 ∙ 20 = 125 – 160 = -35
Ответ: 35
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.