В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
· за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение:

4 золотых = 5 серебряных + 1 медная

7 серебряных = 5 золотых + 1 медная

4 золотых – 5 серебряных – 1 медная = 0 умножим на 5

– 5 золотых + 7 серебряных – 1 медная = 0 умножим на 4

20 золотых – 25 серебряных – 5 медная = 0

– 20 золотых + 28 серебряных – 4 медная = 0

Сложим уравнение системы.

3 серебряных – 9 медная = 0

3 серебряных = 9 медная

1 серебряных = 3 медная

45 : 3 = 15

Ответ: 15

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.