Упростите выражение: а) (а^0,4)^1/2 ⋅ а^0,8; б) (х^3/4)^4/5 ⋅ x^1,6; в) а(а^-1,2)^3/4; г) (а^0,8 )^-3/4 ⋅ (а^-2/5)^-1,5.

Решение:

а) (а^0,4)^1/2 ⋅ а^0,8 = а^0,4⋅1/2 ⋅ а^0,8 = a^0,2 ⋅ а^0,8 = a^0,2+0,8 = a¹ = a

б) (х^3/4)^4/5 ⋅ x^1,6 = х^3⋅4/4⋅5 ⋅ x^1,6 = x3/5 ⋅ x^1,6 = x0,6 +1,6 = x^2,2

в) а(а^-1,2)^3/4 = a ⋅ a^-1,2⋅3/4 = a ⋅ a^-0,3⋅3 = a^1+(-0,9) = a^0,1

г) (а^0,8 )^-3/4 ⋅ (а^-2/5)^-1,5 = а^{0,8 (-3/4}) ⋅ а^{-2/5⋅(-1,5)} = a^{0,2⋅ (-3)} ⋅ a^2⋅0,3 = a^-0,6 ⋅ a ^0,6 = a ^{– 0,6 + 0,6} = a⁰ = 1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.