Укажите все целые значения х, принадлежащие области определения функции:

а) у = √(25 – х²) + √(9х – х² – 14);

б) у = √(8х – х² – 12) + √(16 – х²).

Решение:

а) у = √(25 – х²) + √(9х – х² – 14);

ОДЗ:

25 – x² > 0

9x – x² – 14 > 0

1) 25 – x² > 0

25 – x² = 0

x² = 25

x = +-√25

x = +-5

2) 9x – x² – 14 > 0

D = 9² – 4 ⋅ (-1) ⋅ (-14) = 81 – 56 = 25

√D = √25 = √5² = 5

x₁ = – 9 + 5 / 2 = -(9 + 5) / – 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = – 9 / + 5 / 2 = – (9 – 5) / -2 = 4 / 2 = 2

x ( 2; 5) – x (2;3;4;5)

б) у = √(8х – х² – 12) + √(16 – х²).

ОДЗ 16 – x² > 0

8x – x² – 12 > 0

1) 16 – x² > 0

16 – x² = 0

x² = 16

x = +-√16

x = +-4

2) 8x – x² – 12 > 0

D = 8² – 4 ⋅ (-1) ⋅ (-12) = 64 – 48 = 16

√D = √16 = √4² = 4

x₁ = – 8 – 4 / 2 = -(8 + 4) / – 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = – 8 + 4 / 2 = -(8 – 4) / – 2 = 4 / 2 = 2

x (2;4) – x (2;3;4)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.