У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых.
Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном
пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было
одинаковое количество.
1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках
одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у
него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная
конфета?
Решение:
1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
Для того чтобы разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) всех количеств конфет каждого вида. Давайте найдем НОД для количества каждого вида конфет: – НОД(6, 7, 5, 6) = 1 Таким образом, самое маленькое количество пакетиков, которое сможет собрать Боря, равно этому НОДу, то есть 1. То есть Боря сможет собрать все конфеты в один пакетик.
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках
одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у
него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная
конфета?
Занумеруем пакетики от 1 до 8. Сначала распределим все 7 клубничных конфет в первые 7 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 5 пакетиков и последнюю конфету положим в 8 пакетик. Апельсиновые конфеты положим в 3 – 8 пакетики. Наконец, положим лимонные конфеты в 1−2 и 6−8 пакетики. И того, пакетики 6−7 удовлетворяют условию.
Ответ: 2
Источник: ВПР по математике Автор Кузнецов А. Ю; Ященко И. В; Виноградова О. А