Существует ли такое натуральное значение n, при котором график функции у = хⁿ проходит через точку: а) А(2; 5); б) B(√3; 81); в) C(-5; 415); г) D(-7; -343)?

Решение:

у = хⁿ

а) А(2; 5)

5 = 2ⁿ

4 < 5 < 8, то 2² < 5 < 2³

натурального n нет

б) B(√3; 81)

81 = √3ⁿ

81 = 3^1/2

3^1/2⋅n = 3⁴

n/2 = 4

n = 8

в) C(-5; 415)

415 = (-5; 415)

415 = (-5)ⁿ

25 < 415 < 625

(-5)² < 415 (-5)⁴

n не существует

г) D(-7; -343)

-343 = (-7)ⁿ

(-7)³ = (-7)ⁿ

n = 3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.