Сумма положительных чисел а и b равна 40. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Решение:

a > 0

b > 0

a + b = 40

a = 40 – b ⇒ (40 – b) ⋅ b

40b – b² = – b² – 40b = – b² – 2 ⋅ 20b + 20² – 20² = -b – 20² + 400 ⩽ 400

Наибольшее значение a ⋅ b = 400

при b = 20

a = 40 – b = 40 – 20 = 20

Ответ: 20

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.