Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

S = 1/2 Ph_a

Для того чтобы воспользоваться формулой нам для начала необходимо найти h_a (апофему) :

25² = 7² + h_a²

h_a² = 25² – 7²

h_a² = 625 – 49

h_a² = 576

h_a = √ 576 = 24

Найдем периметр основания :

p = 14 + 14 + 14 = 42

Теперь сможем найти площадь боковой поверхности этой пирамиды:

S = 1/2 ∙ 42 ∙ 24 = 21 ∙ 24 = 504

Ответ: 504

Источник : сборник ЕГЭ по математике (базовый уровень 30 вариантов) И.В Ященко