Сравните значения степеней: а) 2¹⁰ и 31¹⁰; б) 0,3⁵ и 0,2⁵; в) (4/5)¹⁷ и (8/9)¹⁷; г) (4/9)¹⁰ и (2/3)²⁰; д) 3²¹ и 8⁷; е) 1250³ и 36⁶.

Решение:

а) 2¹⁰ и 31¹⁰

f(x) = x¹⁰ возрастает в 0; +∞ и 2 < 31

2¹⁰ < 31¹⁰

б) 0,3⁵ и 0,2⁵

f(x) = x⁵ возрастает в –∞; +∞ и 0,3 > 0,2

0,3⁵ > 0,2⁵

в) (4/5)¹⁷ и (8/9)¹⁷

f(x) = x¹⁷ возрастает в –∞; +∞ и (4/5) < (8/9)

(4/5)¹⁷ < (8/9)¹⁷

г) (4/9)¹⁰ и (2/3)²⁰

2/3²⁰ = 2/3^{2 ⋅10} = 4/9¹⁰

(4/9)¹⁰ = (2/3)²⁰

д) 3²¹ и 8⁷

8⁷ = (2³ )⁷ = 2^{3 ⋅ 7} = 2²¹

f(x) = x²¹ возрастает в –∞; +∞ и 3 > 2

3²¹ > 8⁷

е) 1250³ и 36⁶

36⁶ = 36^2⋅3 = (36² )³ = 1296³

f(x) = x³ возрастает в –∞; +∞ и 1250 < 36

1250³ < 36⁶

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.