Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть n – число верных ответов

m – число неверных ответов ( м > 0 )

5 n – 11m = 75

5 n = 75 + 11 m

n = 75 / 5 + 11 m / 5 = 15 + 11m / 5

Пусть m = 5, тогда n = 15 + 11 ∙ 5 / 5 = 15 + 11 = 26

26 ∙ 5 – 11 ∙ 5 = 75 – верно

Ответ: 26

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.