Сократите дробь: а) (x² – 11x + 24) / (x² – 64); б) (2y² + 9y – 5) / (4y² – 1).

Решение:

а) (x² – 11x + 24) / (x² – 64)

1) x² – 11x + 24 = 0

D = (-11)² – 4 ∙ 1 ∙ 24 = 25

x₁ = 11 + 5 / 2 = 8

x₂ = 11 – 5 / 2 = 3

2) x₂ – 11x + 24 / x² – 64 = (x – 8) ∙ (x – 3) / (x – 8) ∙ (x + 8) = x – 3 / x + 8

б) (2y² + 9y – 5) / (4y² – 1)

1) 2y² + 9y – 5 = 0

D = 9² – 4 ∙ 2 ∙ (-5) = 121

y₁ = – 9 – 11 / 4 = – 5

y₂ = – 9 + 11 / 4 = 1/2

2y² + 9y – 5 = 2 (y + 5) (y – 1/2) = (y + 5) (2y – 1)

2) 2y² + 9y – 5 / 4y² – 1 = (y + 5) ∙ (2y – 1) / (2y – 1) ∙ (2y + 1) = y + 5 / 2y + 1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.