Сократите дробь:

а) 2ⁿ⁺² – 2^n-2 /2ⁿ

б) 25ⁿ – 5^2n-1 / 5²ⁿ

Решение:

а) 2ⁿ⁺² – 2^n-2 /2ⁿ = 2ⁿ ⋅ 2² – 2ⁿ / 2² / 2ⁿ = 4 ⋅ 2ⁿ – 2ⁿ/4 / 2ⁿ = 2ⁿ (4 – 1/4) / 2ⁿ = 3 4/4 – 1/4 = 3 3/4

б) 25ⁿ – 5^2n-1 / 5²ⁿ = (5² )ⁿ – 5^2n-1 / 5²ⁿ = 5²ⁿ – 5²ⁿ / 5¹ / 5²ⁿ = 5²ⁿ – 5²ⁿ ⋅ 1/5 / 5 ²ⁿ = 5²ⁿ (1 – 1/5) / 5 ²ⁿ = 5/5 – 1/5 = 4/5

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.