Решите уравнение: а) (x² – 1 / 2) – 11x = 11; б) (x² + x / 2) = 8x – 7 / 3.

Решение:

а) (x² – 1 / 2) – 11x = 11

(x² – 1 / 2) – 11x – 11 = 0

x² – 1 – 22x – 22 = 0

x² – 22x – 23 = 0

D = (-22)² – 4 ∙ 1 ∙ (-23) = 576

x₁ = 22 – 24 / 2 = -1

x₂ = 22 + 24 / 2 = 23

б) (x² + x / 2) = 8x – 7 / 3

(x² + x / 2) = 8x – 7 / 3 = 0

3 (x² + x) – 2 )8x – 7) / 6 = 0

3x² + 3x – 16x + 14 = 0

3x² – 13x + 14 = 0

D = (-13)² – 4 ∙ 3 ∙ 14 = 1

x₁ = 13 – 1 / 6 = 2

x₂ = 13 + 1 / 6 = 2 1/3

Ответ: а) 23 ; б) 2 1/3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.