Решите уравнение:

а) у⁴ – 24у² – 25 = 0;

б) х⁴ – 9х² + 18 = 0.

Решение:

а) у⁴ – 24у² – 25 = 0;

Замена y² = t > 0

t² – 24t – 25 = 0

t₁ ⋅ t₂ = -25 t₁ = -1

t₁ + t₂ = 24 t₂ = 25

t = -1 < 0 – посторонний корень

При t = 25

y² = 25

y = +-√ 25

y = +-5

б) х⁴ – 9х² + 18 = 0.

Замена x² = t > 0

t² – 9t – 18 = 0

t₁ ⋅ t₂ = 18 t₁ = 3

t₁ + t₂ = 9 t₂ = 6

При t = 3 При t = 6

y² = 3 x² = 6

y = +-3 x = +-√6

x = +-√3; x = +-√6

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.