Решите уравнение: а) х⁵ + х⁴ – 6х³ – 6х² + 5х + 5 = 0; б) х⁵ – х⁴ – 2х³ + 2х² – 3х + 3 = 0.

Решение:

а) х⁵ + х⁴ – 6х³ – 6х² + 5х + 5 = 0

x⁴ (x + 1) – 6x² (x + 1) + 5 (x + 1) = 0

(x + 1) (x⁴ – 6x² + 5) = 0

x + 1 = 0 или x⁴ – 6x² + 5 = 0

x = – 1 Замена – x² = b больше 0

b₁ ⋅ b₂ = 5

b₁ + b₂ = 6

b₁ = 1

b₂ = 5

При b = 1 При b = 5

x² = 1 x² = 5

x = +- 1 x = +-√5

б) х⁵ – х⁴ – 2х³ + 2х² – 3х + 3 = 0

x⁴ (x – 1) – 2x² (x – 1) – 3 (x – 1) = 0

(x – 1) (x⁴ – 2x² – 3) = 0

x – 1 = 0 или x⁴ – 2x² – 3 = 0

x = 1 Замена x² = b больше 0

b² – 2b – 3 = 0

b_{1 ⋅} b₂ = -3

b₁ + b₂ = 2

b₁ = -1 – корень посторонний

b₂ = 3

При b = 3

x² = 3

x = +-√3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.