Решите уравнение:

а) (х + 2)² + 9(х + 2) + 20 = 0;

б) (х – 5)² + 2(х – 5) – 63 = 0.

Решение:

а) (х + 2)² + 9(х + 2) + 20 = 0;

Пусть t = x + 2

t² + 9t + 20 = 0

D = 9² – 4 ⋅ 1 ⋅ 20 = 81 – 80 = 1 > 0

Есть 2 корня

t₁ = – 9 + √1 / 2 = – 9 + 1 / 2 = -8 / 2 = -4

t₂ = – 9 – √1 / 2 = – 9 – 1 / 2 = -10 / 2 = -5

x + 2 = -4 или x + 2 = -5

x = – 6 x = -7

Ответ: x = -7, x = -6

б) (х – 5)² + 2(х – 5) – 63 = 0.

Пусть t = x – 5

t² + 2t – 63 = 0

D = 2² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-63) = 4 + 252 = 256 > 0

Есть 2 корня

t₁ = -2 + √ 256 / 2 = – 2 + 16 / 2 = 14 / 2 = 7

t₂ = -2 – √ 256 / 2 = – 2 – 16 / 2 = -18 / 2 = -9

x – 5 = 7 или x – 5 = -9

x = 12 x = -4

Ответ: x = -4; x = 12

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.