Решите уравнение: а) (х² – 1)(х² + 1) – 4(х² – 11) = 0; б) Зх²(х – 1)(х + 1) – 10х² + 4 = 0.

Решение:

а) (х² – 1)(х² + 1) – 4(х² – 11) = 0

x⁴ – 1 – 4x² + 44 = 0

x² – 4x² + 43 = 0

Замена x² = b больше 0

b² – 4b + 43 = 0

D = (-4)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 43 = 16 – 172 = – 156 меньше 0

корней нет

б) Зх²(х – 1)(х + 1) – 10х² + 4 = 0

3x² (x² – 1) – 10x² + 4 = 0

3x⁴ – 3x² – 10x² + 4 = 0

3x⁴ – 13x² + 4 = 0

Замена x² = b больше 0

3b² – 13b + 4 = 0

D = (-13)² – 4 ⋅ 3 ⋅ 4 = 169 – 48 = 121 больше 0

√D = √121 = √11² = 11

b₁ = -(-13) – 11 / 2 ⋅ 3 = 13 – 11 / 6 = 2/6 = 1/3

b₂ = -(-13) + 11 / 2 ⋅ 3 = 13 + 11 / 6 = 24/6 = 4

При b = 1/3 При b = 4

x² = 1/3 x = +- 2

x = +- √1/3

x = +-√3/9

x = +-√3/3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.