Решите уравнение: а) (х – 1)² + (х + 1)² = (х + 2)² – 2х + 2; б) (2х – 3) ⋅ (2х + 3) – 1 = 5х + (х – 2)².

Решение:

а) (х – 1)² + (х + 1)² = (х + 2)² – 2х + 2

x² – 2x + 1 + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 – 2x + 2

x² + 1 + x² + 1 – x² – 4x – x + 2x – 2 = 0

x² – 2x – 4 = 0

D = (-2)² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-4) = 20

x₁ = 2 – 2√5 / 2 = 1 – √5

x₂ = 2 + 2√5 / 2 = 1 + √5

б) (2х – 3)(2х + 3) – 1 = 5х + (х – 2)²

4x² – 9 – 1 = 5x + x² – 4x + 4

3x² – x – 14 = 0

D = (-1)² – 4 ⋅ 3 ⋅ (-14) = 169

x₁ = 1 – √169 / 6 = -2

x₂ = 1 + √169 / 6 = 2 1/3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.