Решите уравнение: а) (5y³ – 15y² – 2y + 6) / (y² – 9) = 0; б) (3y³ – 12y² – y + 4) / (9y⁴ – 1) = 0.

Решение:

а) (5y³ – 15y² – 2y + 6) / (y² – 9) = 0

5y³ – 15y² – 2y + 6 = 0

5y² (y – 3) – 2 (y – 3) = 0

(y – 3) (5y² – 2) = 0

y – 3 = 0 или 5y² – 2 = 0

y = 3 5y² = 2

y² = 2/5

y = +-√0,4

y = 3

y² – 9 = 3² – 9 = 9 – 9 = 0

если y = +-√0,4

y² – 9 = (+-√0,4)² – 9 = 0,4 – 9 = -8,6

y = +-√0,4

б) (3y³ – 12y² – y + 4) / (9y⁴ – 1) = 0

3y³ – 12y² – y + 4 = 0

3y² (y – 4) – (y – 4) = 0

(y – 4) (3y² – 1) = 0

y – 4 = 0 или 3y² – 1 = 0

y = 4 3y² = 1

y² = 1/3

y = +-√1/3

y = 4

9y⁴ – 1 = 9 ⋅ 4⁴ – 1 = 9 ⋅ 256 – 1 = 2304 – 1 = 2303

y = +-√1/3

9y⁴ – 1 = 9 ⋅ (+-√1/3) – 1 = 9 ⋅ (1/3) – 1 = 9 ⋅ 1/9 – 1 = 1 – 1 = 0

y = 4

Ответ: а) y = +-√0,4 ; б) y = 4

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.