Решите уравнение: а) 3(х + 4)² = 10х + 32; б) 31х + 77 = 15(х + 1)².

Решение:

а) 3(х + 4)² = 10х + 32

3 ∙ (х + 4)² = 10х + 32

3 ∙ (х² + 8х + 16) = 10х + 32

3х² + 24х + 48 – 10х – 32 = 0

3х² + 14х + 16 = 0

D = b² – 4ac = 196 – 4 ∙ 3 ∙ 16 = 4

х₁ = (-b + √D)/2a = (-14 + 2)/6 = -2

x₂ = (-b – √D)/2a = (-14 – 2)/6 = -16/6 = -2 2/3

б) 31х + 77 = 15(х + 1)²

31x + 77 = 15 ∙ (x + 1)²

31x + 77 = 15 ∙ (x² + 2x + 1)

15x² + 30x + 15 – 31x – 77 = 0

15x² – x – 62 = 0

D = 1 + 4 ∙ 15 ∙ 62 = 3721

x₁ = (1 + 61)/30 = 62/30 = 2 1/15

x₂ = (1 – 61)/30 = -60/30 = -2

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.