Решите систему уравнений 5х – у – 2 = 0, х² – 2xy + у² = 4.

Решение:

5х – у – 2 = 0

х² – 2xy + у² = 4

1) 5x – y – 2 = 0

y = 5x – 2

2) x² – 2xy + y² = 4

(x – y)² = 4

(x – (5x – 2))² = 4

(x – 5x + 2)² = 4

(2 – 4x)² = 4

4 – 16x + 16x² – 4 = 0

16x² – 16x = 0

16x (x – 1) = 0

16x = 0 или x – 1 = 0

x = 0 x = 1

3) При x = 0

y = 5 ⋅ 0 – 2 = -2

При x = 1

y = 5 ⋅ 1 – 2 = 5 – 2 = 3

Ответ: (0;-2), (1;3)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.