Решите неравенство 81 – 18х + х² < √2(x – 9)

Решение:

81 – 18х + х² < √2(x – 9)

x² – 18x + 81 < √2(x – 9)

x² – 2 ∙ 9 ∙ x + 9² < √2(x – 9)

(x – 9)² < √2 (x – 9)

(x – 9)² – √2 (x – 9) < 0

(x – 9) ∙ (x – 9 – √2) < 0

(x – 9) ∙ (x – 9 – √2) = 0

x – 9 = 0

x = 9

x – 9 – √2 = 0

x = 9 + √2

Ответ: 9, 9 + √2

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.