Решите квадратное уравнение: а) х² + 7х + 12 = 0, б) х² – 2х – 35 = 0, в) 2x² – 5х – 3 = 0, г) Зх² – 8х + 5 = 0.

Решение:

а) х² + 7х + 12 = 0

D = 7² – 4 ∙ 1 ∙ 12 = 49 – 48 = 1 > 0

√D = 1

x₁ = – 7 – 1 / 2 = – (7 + 1) / 2 = – 8/2 = -4

x₂ = – 7 + 1 / 2 = – (7 – 1) / 2 = – 6/2 = – 3

x₁ = – 4 ; x₂ = – 3

б) х² – 2х – 35 = 0

D = (-2)² – 4 ∙ 1 ∙ (-35) = 4 + 140 = 144 > 0

√D = √144 = √12² = 12

x₁ = -(-2) – 12 / 2 = 2 – 12 / 2 = -(12 – 2) / 2 = – 10/2 = – 5

x₂ = -(-2) + 12 / 2 = 2 + 12 / 2 = 14 / 2 = 7

x₁ = -5 ; x₂ = 7

в) 2x² – 5х – 3 = 0

D = (-5)² – 4 ∙ 2 ∙ (-3) = 25 + 24 = 49 > 0

√D = √49 = √7² = 7

x₁ = -(-5) – 7 / 2 ∙ 2 = 5 – 7 / 4 = -(7 – 5) / 4 = – 2 / 4 = -0,5

x₂ = -(-5) + 7 / 2 ∙ 2 = 5 + 7 / 4 = 12/4 = 3

x₁ = -0,5 ; x₂ = 3

г) Зх² – 8х + 5 = 0

D = (-8)² – 4 ∙ 3 ∙ 5 = 64 – 60 = 4 > 0

√D = √4 = √2² = 2

x₁ = -(-8) – 2 / 2 ∙ 3 = 8 – 2 / 6 = 6/6 =1

x₂ = -(-8) + 2 / 2 ∙ 3 = 8 + 2 / 6 = 5/3 =1 2/3

x₁ = 1 ; x₂ = 1 2/3

Ответ: а) x₁ = – 4, x₂ = – 3; б) x₁ = -5, x₂ = 7; в) x₁ = -0,5, x₂ = 3; г) x₁ = 1, x₂ = 1 2/3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.