Разложите на множители трехчлен: а) 2х² – 2х + 1/2; б) -9х² + 12х – 4; в) 16а² + 24а + 9; г) 0,25m² – 2m + 4.

Решение:

а) 2х² – 2х + 1/2

2х² – 2х + 1/2 = 2 (x² – x + 1/4) = 2 (x² – 2 ∙ 1/2 ∙ x + (1/2)² = 2 (x – 1/2)

б) -9х² + 12х – 4

-9х² + 12х – 4 = -(9x² – 12x + 4) = – ((3x)² – 2 ∙ 3x ∙ 2 + 2² ) = – (3x – 2)²

в) 16а² + 24а + 9

16а² + 24а + 9 = ((4a)² + 2 ∙ 4a ∙ 3 + 3² ) = (4a + 3)²

г) 0,25m² – 2m + 4

0,25m² – 2m + 4 = 0,25(m² – 8m + 16) = 0,25(m² – 2 ∙ m ∙ 4 + 4² ) = 0,25 (m + 4)²

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.