Равносильны ли неравенства: а) х – 3 / x + 1 > 0 и (х – 3) ⋅ (х + 1) > 0; б) x + 5 / x – 8 < 0 и (х + 5) ⋅ (х – 8) < 0?

Решение:

а) х – 3 / x + 1 > 0 и (х – 3) ⋅ (х + 1) > 0

x = -1 решение второго не равенства 0 > 0 верно, но не является решением 1 неравенства

Не равносильны

б) x + 5 / x – 8 < 0 и (х + 5) ⋅ (х – 8) < 0

x = 8 решение второго неравенства, но не первого неравенства

Не равносильны

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.