Прямоугольный участок земли площадью 2400 м² обнесен изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Решение:

Обозначим длину и ширину участка как a и b

S = ab = 2400

p = 2 (a + b) = 200

ab = 2400

2 (a + b) = 200

1) 2(a + b) = 200

a + b = 100

a = 100 – b

2) b(100 – b) = 2400

100b – b² – 2400 = 0

b² – 100b + 2400 = 0

D = (-100)² – 4 ⋅ 4 ⋅ 1 ⋅ 2400 = 10 000 – 9600 = 400 больше 0

Есть 2 корня

b₁ = 100 + √400 / 2 = 100 + 20 / 2 = 120 / 2 = 60

b₂ = 100 – √400 / 2 = 100 – 20 / 2 = 80 / 2 = 40

3) При y = 60

a = 100 – 60 = 40

При b = 40

a = 100 – 40 = 60

60 см и 40 см длина и ширина

Ответ: 60 см и 40 см длина и ширина

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.