При каких значениях а равно нулю значение дроби: a) (a³ – 9a) / (a² + a – 12); б) (a⁵ + 2a⁴) / (a³ + a + 10); в) (a⁵ – 4a⁴ + 4a³) / (a⁴ – 16).

Решение:

a) (a³ – 9a) / (a² + a – 12)

a³ – 9a / a² + a – 12 = 0

a³ – 9a = 0

a(a² – 9) = 0

a = 0 или a² – 9 = 0

a² = 9

a = +-√9

a = +-3

a = 0 тогда

a² + a – 12 = 0² + 0 – 12 = – 12

a = – 3 тогда

a² + a – 12 = (-3)² + (-3) – 12 = 9 – 3 – 12 =- 6

a = 3 тогда

a² + a – 12 = 3² + 3 – 12 = 9 + 3 – 12 = 0

a = -3; a = 0

б) (a⁵ + 2a⁴) / (a³ + a + 10)

(a⁵ + 2a⁴) / (a³ + a + 10) = 0

a⁵ + 2a⁴ = 0

a⁴ (a + 2) = 0

a⁴ = 0 или a + 2 = 0

a = 0 a = -2

a = 0 тогда

a³ + a + 10 = 0³ + 0 + 10 = 10

a = -2

a³ + a + 10 = (-2)³ + (-2) + 10 = – 8 – 2 + 10 = 0

a = 0

в) (a⁵ – 4a⁴ + 4a³) / (a⁴ – 16)

(a⁵ – 4a⁴ + 4a³) / (a⁴ – 16) = 0

a⁵ – 4a⁴ + 4a³ = 0

a³ (a² – 4a + 4) = 0

a³ = 0 или a² – 4a + 4 = 0

a = 0 (a – 2)² = 0

a – 2 = 0

a = 2

a = 0 тогда

a⁴ – 16 = 0⁴ – 16 = -16

a = 2 тогда

a⁴ – 16 = 2⁴ – 16 = 16 – 16 = 0

a = 0

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.