При каких значениях а: а) сумма дробей a + 1 / a – 2 и a – 4 / a + 1 равна дроби 3a + 3 / (a² – a – 2); б) разность дробей 3a – 5/ a² – 1 и 6a – 5 / a – a² равна дроби 3a + 2 / a² + a?

Решение:

а) сумма дробей a + 1 / a – 2 и a – 4 / a + 1 равна дроби 3a + 3 / (a² – a – 2)

(a + 1) (a + 1) + (a – 4) ( a – 2) = 3a + 3

a² + a + a + 1 + a² – 2a – 4a + 8 = 3a + 3

2a² – 4a + 9 = 3a + 3

2a² – 4a -3a + 9 – 3 = 0

2a² – 7a + 6 = 0

D = (-7)² – 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 49 – 48 = 1 больше 0

√D = √1 = 1

a₁ = -(-7) – 1 / 2 ⋅ 2 = 7 – 1 /4 = 6 / 4 = 1,5

a₂ = – (-7) + 1 / 2 ⋅ 2 = 7 + 1 / 4 = 8 / 4 = 2

Тогда a = 1,5

a² – a – 2 = 1,5² – 1,5 – 2 = 2,25 – 1,5 – 2 = -1,25

Тогда a = 2

a² – a – 2 = 2² – 2 – 2 = 4 – 2 – 2 = 0

a = 1,5

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.