Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:

а) 81 ⋅ 3^-6;

б) (-3^-3)³ / -9^-2;

в) 9^-5 ⋅ (1/9)^-3;

г) (-3^-3)² ⋅ 27³.

Решение:

а) 81 ⋅ 3^-6 = 3^4-6 = 3^-2 = 1/3² = 1/9

б) (-3^-3)³ / -9^-2 = -(3^-3 )³ / -(3² )^-2 = 3^-3⋅3 / 3^2⋅(-2) = 3^-9 / 3^-4 = 3^{-9 – (-4)} = 3^-9+4 = 3^-5 = 1/3⁵ = 1/243

в) 9^-5 ⋅ (1/9)^-3 = 9^-5 ⋅ 9³ = 9^-5+3 = 9^-2 = (3²) ^-2 = 3^2⋅(-2) = 3^-4 = 1/3⁴ = 1/81

г) (-3^-3)² ⋅ 27³ = (3^-3)² ⋅ (3³)³ = 3^-3⋅2 ⋅ 3^3⋅3 = 3^-6 ⋅ 3⁹ = 3^-6+9 = 3³ = 27

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.