Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) З^1/2, 5^3/4, 0,2^0,5, 7^-0,25; б) х^3/4, а^1,2, b-^0,8, c^{(2 2/3)}; в) 5а^1/3, ах^3/5, -b^-1,5, (2b)^1/4; г) (х – у)^2/3, х^2/3 – у^2/3, 3(а + b)^3/4, 4а^-2/3 + ах^2/3.

Решение:

а) З^1/2, 5^3/4, 0,2^0,5, 7^-0,25

З^1/2 = ²√3¹ = √3

5^3/4 = ⁴√5³ = ⁴√125

0,2^0,5 = 0,2^1/2 = ²√0,2¹ = √0,2

7^-0,25 = 4^-1/4 = (1/7)^1/4 = ⁴√(1/7)¹ = ⁴√1/7

б) х^3/4, а^1,2, b-^0,8, c^{(2 2/3)}

х^3/4 = ⁴√x³

а^1,2 = a^6/5 = ⁵√a⁶

b-^0,8 = b^4/5 = (1/b)^4/5 = ⁵√(1/b)⁴ = ⁵√1/b⁴

c^{(2 2/3)} = c^8/3 = ³√c⁸

в) 5а^1/3, ах^3/5, -b^-1,5, (2b)^1/4

5а^1/3 = 5³√a¹ = 5³√a

ах^3/5 = a⁵√x³

-b^-1,5 = -b^-3/2 = -(1/b)^3/2 = –²√(1/b)³ = –√1/b³

(2b)^1/4 = ⁴√(2b)¹ = ⁴√2b

г) (х – у)^2/3, х^2/3 – у^2/3, 3(а + b)^3/4, 4а^-2/3 + ах^2/3

(х – у)^2/3 = ³√(x – y)²

х^2/3 – у^2/3 = ³√x2 – ³√y²

3(а + b)^3/4 = 3⁴√(a + b)³

4а^-2/3 + ах^2/3 = 4 ⋅ (1/a)^2/3 + a³√x² = 4³√(1/a)² + a³√x² = 4³√1/a² + a³√x²

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.