Представьте: а) в виде квадрата (х > 0): х⁶, х⁵, х^-8, х^-1, х, х^1/3; б) в виде куба (у > 0): у⁶, у⁷, у, у^1/2, у^-1,5, у^0,2, у^-2/9.

Решение:

а) в виде квадрата (х > 0): х⁶, х⁵, х^-8, х^-1, х, х^1/3

х⁶ = x^3⋅2 = (x³ )²

х⁵ = x^2,5⋅2 = (x^2,5)²

х^-8 = x^-4⋅2 = (x^-4)²

х^-1 = ^x-0,5⋅2 = (x^-0,5)²

х = x¹ = x^0,5⋅2 = (x^0,5)²

х^1/3 = x 1/3⋅1/2⋅2 = (x1/6)²

б) в виде куба (у > 0): у⁶, у⁷, у, у^1/2, у^-1,5, у^0,2, у^-2/9

у⁶ = y^2⋅3 = (y²)³

у⁷ = y^7⋅1/3⋅3 = (y^7/3)³

у = y¹ = y ^1/3⋅3 = (y^1/3)³

у^1/2 = ^{y 1/2 ⋅ 1/3 ⋅ 3} = y ^1/6⋅3 = (y ^{– 1/2})³

у^-1,5 = y ^-3/2 = y ^{– 1/2⋅3} = (y ^{– 1/2})³

у^0,2 = y1/5 ⋅1/3 ⋅ 3 = y 1/15 ⋅ 3 = (y1/15)³

у^-2/9 = y -2/9 ⋅ 1 /3 ⋅ 3 = y -2/27 ⋅ 3 = (y – 2/27)³

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.