Последовательность (x_n) – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) х₁, если х₆ = 0,32, q = 0,2;

б) q, если х₃ = -162, х₅ = -18.

Решение:

а) х₁, если х₆ = 0,32, q = 0,2;

x₆ = x₁q⁵

0,32 = x₁ ⋅ 0,2⁵

32/100 = x₁ ⋅ (1/5)⁵

8/25 = x₁ ⋅ 1/5⁵

x₁ = 8/25 : 1/5⁵

x₁ = 8/5² ⋅ 5⁵

x₁ = 8 ⋅ 5³

x₁ = 8 ⋅ 125

x₁ = 1000

б) q, если х₃ = -162, х₅ = -18.

x₃ = x₁q²

x₅ = x₁q⁴

x₅/x₃ = x₁q⁴ / x₁q² = q²

q = +-√x₅/x₃

q = +-√ – 18/ -162 = +-√1/9 = +-1/3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.