Последовательность (an) – арифметическая прогрессия. Найдите:
а) а12, если а1 = 9√3 – 2 и d = 2 – √3;
б) а8, если а1 = (5√3 – 7) / 3 и d = (√3 – 2) / 3.
Решение:
а) а12, если а1 = 9√3 – 2 и d = 2 – √3;
a1 = 9√3 – 2
d = 2 – √3
a12 = a1 + 11d = 9√3 – 2 + 11 (2 – √3) = 9√3 – 2 + 22 – 11√3 = 20 – 2√3
б) а8, если а1 = (5√3 – 7) / 3 и d = (√3 – 2) / 3.
a8 = a1 + 7d = 5√3 – 7 / 3 + 7 ⋅ √3 – 2 / 3 = 5√3 – 7 / 3 + 7 (√3 – 2)/3 = 5√3 – 7 + 7(√3 – 2) / 3 = 5√3 – 7 +
7√3 – 14 / 3 = 12√3 – 21 / 3 = 3(4√3 – 7) / 3 = 4√3 – 7
Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.