Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.

Решение:

второе число = x

первое число – х + 5

(х + 5)³ – куб первого числах

х³ – куб второго числи

Составим уравнение:

(x + 5)³ – x³ = 3185

x³ + 3x² ⋅ 5 + 3x ⋅ 5² + 5³ – x³ – 3185 = 0

15x² + 75x + 125 – 3185 = 0

15x² + 75x – 3060 = 0

x² + 5x – 204 = 0

D = 5² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-204) = 25 + 816 = 841 > 0

√D = √841 = √29² = 29

x₁ = -5 – 29 / 2 = – (5 + 29) / 2 = -34 / 2 = -17

x₂ = -5 + 29 / 2 = 29 – 5 / 2 = 24 / 2 = 12

Второе число = -17

Первое число = – 17 + 5 = -12

Первое число = 12 + 5 = 17

Ответ: -12 и – 17; 17 и 12

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.