Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Обозначим как a см и b см катеты треугольника

p = a + b + 37 = 84

a² + b² = 37²

a² + b² = 37²

a + b + 37 = 84

1) a + b + 37 = 84

a = 84 – 37 – b

a = 47 – b

2) (47 – b)² + b² = 37²

2209 – 94b + b² + b² – 1369 = 0

2b² – 94b + 840 = 0

b² – 47b + 420 = 0

D = (-47)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 420 = 2209 – 1680 = 529 больше 0

Есть 2 корня

b₁ = 47 + √529 / 2 = 47 + 23 / 2 = 70 / 2 = 35

b₂ = 47 – √529 / 2 = 47 – 23 / 2 = 24 / 2 = 12

3) При b = 35

a = 47 – 35 = 12

При b = 12

a = 47 – 12 = 35

Катеты прямоугольного треугольника 35 см и 12 см

Ответ: 35 см и 12 см

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.