Пересекаются ли парабола у = 2х² и прямая: а) у = 50; б) у = 100; в) у = -8; г) у = 14х – 20? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Решение:

у = 2х²

а) у = 50

2x² = 50

x² = 25

x = 5 и x = – 5

пересекаются (5;50), (-5;50)

б) у = 100

2x² = 100

x² = 50

x = 5√2 и x = – 5√2

Пересекаются (5√2;100), (-5√2;100)

в) у = -8

2x² = -8

x² = -4 нет решения

Не пересекаются

г) у = 14х – 20

2x² = 14x – 20

2x² – 14x + 20 = 0

x² – 7x + 10 = 0

D = (-7)² – 4 ∙ 1 ∙ 10 = 49 – 40 = 9

x₁,₂ = 7 + √ 9 / 2 = 7 + 3 / 2

x₁ = -(-7) – 3 / 2 ∙ 1 = 7 – 3 / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = – (-7) + 3 / 2 ∙ 1 = 7 + 3 / 2 = 10 / 2 = 5

y(5) = 2 ∙ 5² = 2 ∙ 25 = 50

y(2) = 2 ∙ 2² = 2 ∙ 4 = 8

Пересекаются в точке (2;8) и (5;50)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.