Окружность (х – 4)² + (у – 6)² = 25 и прямая y = kx имеют общую точку M (1; 2). Найдите координаты другой общей точки, если такая точка существует.

Решение:

(х – 4)² + (у – 6)² = 25

y = kx

M (1; 2)

2 = 1 ⋅ k

k = 2

(x – 4)² + (y – 6)² = 25

y = 2x

1) (x – 4)² + (2x – 6)² = 25

x² – 8x + 16 + 4x² – 24x + 36 – 25 = 0

5x² – 32x + 27 = 0

D = (-32)² – 4 ⋅ 5 ⋅ 27 = 1024 – 540 = 484 > 0

Есть 2 корня

x₁ = 32 + √484 / 2 ⋅ 5 = 32 + 22 / 10 = 54 / 10 = 5,4

x₂ = 32 – √484 / 2 ⋅ 5 = 32 – 22 / 10 = 10 / 10 = 1

2) При x = 5,4

y = 2 ⋅ 5,4 = 10,8

При x = 1

y = 2 ⋅ 1 = 2

общая точка: (5,4; 10,8)

Ответ: общая точка: (5,4; 10,8)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.