Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как a и b

Воспользуемся теоремой Пифагора

a² + b² = 26²

a – b = 14

a² + b² = 26²

a – b = 14

1) a – b = 14

a = 14 + b

2) (14 + b)² + b² = 26²

196 + 28b + b² + b² – 676 = 0

2b² + 28b – 480 = 0

b² + 14y – 240 = 0

D = 14² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-240) = 196 + 960 = 1156

Есть 2 корня

b₁ = -14 + √1156 / 2 = -14 + 34 / 2 = 20 / 2 = 10

b₂ = -14 – √1156 / 2 = -14 – 34 / 2 = -48 / 2 = -24

b = -24 не подходит по условию

3) При b = 10

a = 14 + 10 = 24

Стороны прямоугольника 10 и 24 см

Ответ: 24 см и 10 см

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.