Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

Решение:

Предположим одна бригада может выполнить работу за x часов, другая бригада за y часов.

Объем работы обозначим как 1

x – y = 4

Производительность одной бригады – 1/x

Производительность второй бригады – 1/y

Вместе – (1/x + 1/y)

За 24 часа согласно условию заасфальтировали 5 участков

24(1/x + 1/y) = 5

1/x + 1/y = 5/24

x – y = 4

1/x + 1/y = 5/24

1) x – y = 4

x = y + 4

2) 1/y + 4 + 1/y = 5/24

y не равен 0 и -4

24y + 24(y + 4) = 5y(y +4)

24y + 24y + 96 = 5y² + 20y

5y² + 20y – 48y – 96 = 0

5y² – 28y – 96 = 0

D = (-28)² – 4 ⋅ 5 ⋅ (-96) = 784 + 1920 = 2704 больше 0

Есть 2 корня

y₁ = 28 + √2704 / 5 ⋅ 2 = 28 + 52 / 10 = 80 / 10 = 8

y₂ = 28 – √2704 / 5 ⋅ 2 = 28 – 52 / 10 = -24 / 10 = -2,4

y = -2,4 не подходит по условию задачи

3) При y = 8

x = 8 + 4 = 12

Бригады могут выполнить работу за 12 часов и 8 часов

Ответ: 12 часов и 8 часов

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.