Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:

а) параболы y = x² – Зx + 3 и прямой 2x – y – 1 = 0;

б) окружности x² + yˆ2 = 100 и прямой x + y = 14.

Решение:

а) параболы y = x² – Зx + 3 и прямой 2x – y – 1 = 0

1) 2x – y – 1 = 0

y = 2x – 1

2) 2x – 1 = x² – 3x + 3

x² – 3x + 3 – 2x + 1 = 0

x² – 5x + 4 = 0

D = (-5)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 4 = 25 – 16 = 9

Имеется 2 корня

x₁ = 5 + √9 / 2 = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = 5 – √9 / 2 = 5 – 3 / 2 = 2 / 2 = 1

При x = 1

y = 2 ⋅ 1 – 1 = 2 – 1 = 1

При x = 4

y = 2 ⋅ 4 – 1 = 8 – 1 = 7

Ответ – (1;1), (4;7)

б) окружности x² + yˆ2 = 100 и прямой x + y = 14.

1) x + y = 14

y = 14 – x

2) x² + (14 – x)² = 100

x² + 196 – 28x + x² – 100 = 0

2x² – 28x + 96 = 0

x² – 14x + 48 = 0

D (-14)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 48 = 196 – 192 = 4

Есть 2 корня

x₁ = 14 + √4 / 2 = 14 + 2 / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = 14 – √4 / 2 = 14 – 2 / 2 = 12 / 2 = 6

3) При x = 8

y = 14 – 8 = 6

При x = 6

y = 14 – 6 = 8

Ответ – (8;6), (6;8)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.