Найдите, при каких значениях х трехчлен: а) 2х² + 5х + 3 принимает положительные значения; б) -х² – 1/3x – 1/36 принимает отрицательные значения.

Решение:

а) 2х² + 5х + 3 принимает положительные значения

D = 5² ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 3 = 25 – 24 = 1 > 0

√D = √1 = 1

x₁ = -5 – 1 / 2 ⋅ 2 = -(5 + 1) / 4 = – 6 / 4 = – 1,5

x₁ = -5 + 1 / 2 ⋅ 2 = -4 / 4 = – 1

x = (-∞; – 1,5) U (-1; +∞)

б) -х² – 1/3x – 1/36 принимает отрицательные значения

-х² – 1/3x – 1/36 = 0 | ⋅ (-36)

36x² + 12x + 1 = 0

(6x + 1)² = 0

6x + 1 = 0

6x = -1

x = -1/6

x = (-∞; – 1/6) U (-1,6; +∞)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.