Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена: а) Зх² – 4х + 5; б) -Зх² + 12х.

Решение:

а) Зх² – 4х + 5

Зх² – 4х + 5 = 3 (x² – 4/3x + 5/3) = 3 (x² – 2 ⋅ x ⋅ 4/6 + 16 + 36 – 16 / 36 + 5/3) = 3 ((x – 4/6)² – 16 / 36 + 5/3 ) = 3 ((x – 2/3)² + 44 / 36) = 3((x – 2/3)² + 11/9) = 3 (x – 2/3)² + 11/3

Наибольшего нет, наименьшее 11/3

б) -Зх² + 12х

-Зх² + 12х = -3(x² – 4x) = -3(x² – 2 ⋅ x ⋅ 2 + 4 – 4) = – 3((x – 2)² – 4) = – 3(x – 2)² + 12

Наименьшего значения нет, наибольшее 12

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.