Найдите корни уравнения: а) у⁷ – у⁶ + 8у = 8; б) u⁷ – u⁶ = 64u – 64.

Решение:

а) у⁷ – у⁶ + 8у = 8

y⁷ – y⁶ +8y – 8 = 0

y⁶ (y – 1) + 8 (y – 1) = 0

(y – 1) (y⁶ + 8) = 0

y – 1 = 0 или y⁶ + 8 = 0

y = 1 y⁶ = – 8 – нет корней

б) u⁷ – u⁶ = 64u – 64

u⁷ – u⁶ – 64u + 64 = 0

u⁶ (u – 1) – 64 (u – 1) = 0

(u – 1) (u⁶ – 64) = 0

u⁶ – 64 = 0 или u – 1 = 0

u⁶ = 64 u = 1

u⁶ = (+-2)⁶

u = +-2

Ответ: а) y = 1; б) u = 1, u = +-2

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.